Question

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米 2 ，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

Answer 1

当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量 设宽为 则长为 ，依题意，总造价         当且仅当 即 取等号 （元）得到结论。 设宽为 则长为 ，依题意，总造价      ………6分  当且仅当 即 取等号 （元）……………………10分 故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元