Question

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v 0 ，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F=kv，其中k为常数，则环在运动过程中克服摩擦所做的功大小可能为（　　） A． 1 2 mv 0 2 B．0 C． 1 2 mv 0 2 + m 3 g 2 2 k 2 D． 1 2 mv 0 2 - m 3 g 2 2 k 2

Answer 1

根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论： （1）当mg=kv 0 时，即v 0 = mg k 时，环做匀速运动，摩擦力为零，W f =0，环克服摩擦力所做的功为零； （2）当mg＞kv 0 时，即v 0 ＜ mg k 时，环在运动过程中做减速运动，直至静止．由动能定理得环克服摩擦力所做的功为W f = 1 2 m v 20 ； （3）当mg＜kv 0 时，即v 0 ＞ mg k 时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即v= mg k 时环开始做匀速运动．由动能定理得摩擦力做的功 W f = 1 2 mv 2 - 1 2 m v 20 = m 3 g 2 2 k 2 - 1 2 m v 20 ， 即环克服摩擦力所做的功为 1 2 m v 20 - m 3 g 2 2 k 2 ． 故选ABD