Question

已知向量 a =（-2，1）， b =（x，y）， （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点

已知向量 a =（-2，1）， b =（x，y）， （Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 a · b =-1的概率； （Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足 a · b ＜0的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个； 由 a · b =-1有-2x+y=-1， 所以满足 a · b =-1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个； 故满足 a · b =-1的概率为 ； （Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}； 满足 a · b ＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}； 画出图形如下图， 矩形的面积为S 矩形 =25， 阴影部分的面积为S 阴影 =25- ， 故满足 a · b ＜0的概率为 。