Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP．上述结论始终正确的有______（填写序号）

Answer 1

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
∴∠PAE=∠PCF，
在△APE与△CPF中，

∠PAE＝∠PCF  AP＝CP  ∠EPA＝∠FPC

，
∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是埋仔等腰直弯颤汪角三角形，S_{四边形AEPF}=

1

2

S_△ABC，①②③正洞猜确；
而AP=

1

2

BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，
∴故④不成立．
故始终正确的是①②③．
故答案为：①②③．