Question

如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．①实

如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量______（填选项前的符号），间接地解决这个问题．A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程②图10中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1 多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m 2 静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 2 相碰，并多次重复． 接下来要完成的必要步骤是______．（填选项前的符号）A．用天平测量两个小球的质量m 1 、m 2 B．测量小球m 1 开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m 1 、m 2 相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM，ON③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为______（用②中测量的量表示）．④经测定，m 1 =45.0g，m 2 =7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示．碰撞前、后m 1 的动量分别为p 1 与p 1 ′，则p 1 ：p 1 ′=______：11；若碰撞结束时m 2 的动量为p 2 ′，则p 1 ′：p 2 ′=11：______．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值 p 1 p ′1 +p ′2 为______．⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m 2 平抛运动射程ON的最大值为______cm．

Answer 1

（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故答案是C （2）实验时，先让入射球m l 多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m 2 静置于轨道的水平部分，再将入射球m l 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 2 相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA （3）设落地时间为t，则v 0 = OP t ， v 1 = OM t ， v 2 = ON t ； 而动量守恒的表达式是m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 动能守恒的表达式是 1 2 m v 20 = 1 2 m 1 v 21 + 1 2 m 2 v 22 所以若两球相碰前后的动量守恒，则m 1 ?OM+m 2 ?ON=m 1 ?OP成立 若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有 m 1 ?O M 2 + m 2 ?O N 2 = m 1 ?O P 2 成立 （4）碰撞前后m 1 动量之比： P 1 P 1 ′ = OP OM = 44.8 35.2 = 14 11 P 1 ′ P 2 ′ = m 1 ?OM m 2 ?ON = 45.0×35.2 7.5×55.68 = 11 2.9 P 1 P 1 ′+ P 2 ′ = m 1 ?OP m 1 ?OM+ m 2 ON =1.01 （5）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据 动量守恒的表达式是m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 由 1 2 m v 20 = 1 2 m 1 v 21 + 1 2 m 2 v 22 得动能守恒的表达式是 m 1 ?O M 2 + m 2 ?O N 2 = m 1 ?O P 2 联立解得 v 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 v 0 ，因此最大射程为 s m = 2 m 1 m 1 + m 2 ?OP= 2×45 45+7.5 ×44.8=76.8 cm 故答案为：①C； ②ADE或DEA；③m 1 ?OM+m 2 ?ON=m 1 OP； m 1 ?OM 2 +m 2 ?ON 2 =m 1 OP 2 ④14；2.9；1.01； ⑤76.8．