Question

平行四边形的一组对角的平分线（　　）A．一定相互平行B．一定相交C．可能平行也可能相交D．平行或共

平行四边形的一组对角的平分线（　　）A．一定相互平行B．一定相交C．可能平行也可能相交D．平行或共线

Answer 1

解：如图，?ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，则AE∥CF或者AE与CF共线．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，∠2=∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠2=

1

2

∠BAD，∠4=

1

2

∠BCD，
∴∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴AE∥CF；
当?ABCD是菱形时，AE与CF共线．
故选D．