Question

在一个倾角为α=37°粗糙斜面上放一个质量为m=1kg的物体，在水平力F=8N的作用下处于静止状态，如图所示，

在一个倾角为α=37°粗糙斜面上放一个质量为m=1kg的物体，在水平力F=8N的作用下处于静止状态，如图所示，试求：（1）斜面对物体支持力的大小（2）斜面对物体摩擦力的大小和方向．

Answer 1

（1）对物体受力分析，受重力、支持力、推力、静摩擦力（假设沿斜面向下），如图所示；

将重力和推力F沿着平行斜面和垂直斜面方向正交分解，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：Fcosθ-f-mgsinθ=0；
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0；
联立解得：N=mgcosθ+Fsinθ=10×0.8+8×0.6=12.8N；
f=Fcosθ-mgsinθ=8×0.8-10×0.6=0.4N＞0，假设成立；
（2）由第（1）问得到：f=0.4N，平行斜面向下；
答：（1）斜面对物体支持力的大小为12.8N；
（2）斜面对物体摩擦力的大小为0.4N，方向平行斜面向下．