Question

∫arcsinxdx等于多少

Answer 1

令U=arcsinx U'=1/√(1-x^2)dx

V'=dx V=x

∫arcsinxdx=UV-∫VU'

=x*arcsinx-∫x/√(1-x^2)dx

=x*arcsinx-0.5∫1/√(1-x^2)dx^2

=x*arcsinx+0.5∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)

=x*arcsinx+√(1-x^2)

扩展资料：

常见的导数公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

Answer 2

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Answer 3

∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。

∫ arcsinx dx

=xarcsinx-∫ x darcsinx

=xarcsinx-∫ x/根号(1-x^2) dx

=xarcsinx+根号(1-x^2) +C

所以∫arcsinxdx等于xarcsinx+根号(1-x^2) +C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

Answer 4

∫arcsinx dx
=xarcsinx-∫xdx/√(1-x²)
=xarcsinx+(1/2)∫d(1-x²)/√(1-x²)
=xarcsinx-(1/4)√(1-x²) +C

Answer 5