Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b2=ac，a=1，则△ABC的面积为_____

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且b2=ac，a=1，则△ABC的面积为______．

Answer 1

由题意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=

π

3

，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=ac，
整理可得（a-c）²=0，即c=a=1，
故△ABC的面积为

1

2

acsinB=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

故答案为：

3

4