Question

（2004?扬州一模）如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里

（2004?扬州一模）如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．一质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°＜θ＜90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中．第一次粒子以速度v1射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场（不计粒子重力，v1、v2均为未知量）．求：（1）v1v2的值；（2）为使粒子以速度v1射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．

Answer 1

（1）第一次粒子不穿出磁场区域，L=R₁+R₁cosθ，则R1＝

L

1+cosθ

，
v1＝

qBR1

m

＝

qBL

m(1+cosθ)

；                                
第二次粒子垂直PQ边界飞出，R2＝

L

cosθ

，
v2＝

qBR2

m

＝

qBL

mcosθ

．                                 
所以，

v1

v2

=

cos θ

1+cosθ

；                                    
（2）所加电场使粒子所受的电场力和洛仑兹力等值反向，有qE=qBv₁
所以，E=

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向右下，与水平成θ角． 
答：（1）两种情况下速度的比值为

cos θ

1+cosθ

；（2）场强的大小为

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向下，与水平方向成θ角