Question

如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω，框架左端的电阻R=0.4Ω

如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω，框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感应强度B=0.1T．当用外力使棒ab以速度v=5m/s右移时，求（1）ab棒中产生的感应电动势E，（2）通过ab棒的电流I，（3）ab棒两端的电势差Uab，（4）在电阻R上消耗的功率PR，（5）在ab棒上消耗的发热功率Pr，（6）切割磁感线运动中产生的电功率P的大小？

Answer 1

（1）感应电动势：E=Blv=0.1×0.4×5=0.2V，
（2）感应电流：I=

E

R+r

=

0.2

0.4+0.1

=0.4A，
（3）把切割导体棒的ab导体当成电源，则ab两点间的动势差为电源的中端电压，根据闭合电路欧姆定律有：
U_ab=IR=0.4×0.4V=0.16V
（4）电阻R上消耗的功率 P_R=I²R=0.16²×0.4W≈0.01W；
（5）ab棒上消耗的发热功率 P_r=I²r=0.16²×0.1W≈0.002W；
（6）根据能量守恒定律可知，切割运动中产生的电功率P=P_R+P_r=0.012W
答：（1）ab棒中产生的感应电动势为0.2V；
（2）通过电阻R的电流为0.4A．
（3）ab棒两端的电势差U_ab为0.16V，
（4）在电阻R上消耗的功率P_R为0.01w，
（5）在ab棒上消耗的发热功率P_r为0.002w，
（6）切割磁感线运动中产生的电功率P的大小为0.012w．