Question

设n个随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且服从[0，θ]上的均匀分布，试求M=max{X1，X2，…，Xn}的概率分布

设n个随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且服从[0，θ]上的均匀分布，试求M=max{X1，X2，…，Xn}的概率分布，并计算M的期望和方差．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

Answer 2

由题意得：
X_n～U（0，θ）
则E(Xn)＝

θ

2

M=max{X₁，X₂，…X_n}
M的概率密度函数为：
f(M)＝

1 θ ，0≤M≤θ 0，其他

E（M）=

θ

2

D（M）=

θ2

12

Answer 3