Question

要使函数f（x）=1+2^x+a*4^x在(-∞，1]上y＞0恒成立，求a范围？

Answer 1

解y=1+2^x+4^x*a可以化为y=1+2^x+(2^x)^2*a
令2^x=u所以f(u)=au^2+u+1
因为x≤1 所以0<2^x≤1/2
所以0<u≤2
问题可以转化为当f(u)在u∈(0,2]上f(u)>0
这就简单了
情况1 a<0 Δ>0 f(0)≥0 f(2)>0
情况2 a>0 Δ≤0 f(0)≥0 f(2)>0
分别解得-3/4<a<1/4 或a≥1/4
所以a的取值范围为{a|a>-3/4}

Answer 2

 

Answer 3

设2^x=t，0<t<=2，则f(t)=at²十t十1
a>=0时y>0恒成立
a<0时，对称轴为
t=一1/(2a)，f(t)在(0，2]上f(t)>0恒成立，只需f(2)>0，即4a十3>0，
a>一3/4，即一3/4<a<0，
综上，a>一3/4

综上，a>

Answer 4

满足函数导数打于零

Answer 5

。