已知曲线c1的参数方程是x=3cosθ y=2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标系变
已知曲线c1的参数方程是x=3cosθy=2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标系变换x‘=1/3xy’=1/2y得到曲线c‘若在曲线c'上...
已知曲线c1的参数方程是x=3cosθ y=2sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标系变换x‘=1/3x y’=1/2y 得到曲线c‘若在曲线c'上点B(3,0),当点A在曲线c'上运动时,求AB中点P的轨迹方程
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解:根据已知条件,易知在新坐标系x’0y’中,曲线C’的方程为x’²+y’²=1......①。
设点P在x’0y’坐标系和x0y坐标系中的坐标分别为(xo’,yo’)和(xo,yo)。依题意,得
xo’=(x’+3)/2,yo’=y’/2。即:x'=2xo’-3,y’=2yo’。将其代入方程①,得
(2xo’-3)² + (2yo’)² = 1,化简得点P在x’0y’坐标系的轨迹方程:
(xo’-3/2)² + (yo’)² = 2².......................②。
而根据已知条件,可知:xo’=xo/3、yo’=yo/2。将其代入方程②,并整理得点P在x0y坐标系的轨迹方程: (xo-9/2)²/(3/2)² + yo² = 1 。
设点P在x’0y’坐标系和x0y坐标系中的坐标分别为(xo’,yo’)和(xo,yo)。依题意,得
xo’=(x’+3)/2,yo’=y’/2。即:x'=2xo’-3,y’=2yo’。将其代入方程①,得
(2xo’-3)² + (2yo’)² = 1,化简得点P在x’0y’坐标系的轨迹方程:
(xo’-3/2)² + (yo’)² = 2².......................②。
而根据已知条件,可知:xo’=xo/3、yo’=yo/2。将其代入方程②,并整理得点P在x0y坐标系的轨迹方程: (xo-9/2)²/(3/2)² + yo² = 1 。
追问
坐标系只有一个啊,能不能用一个坐标系的方法讲一下,我有点不大懂,谢谢。
追答
原题设本来就是不同坐标系之间的坐标转换的题目啊。坐标转换的代数本质就是换元思想。我上面给出的题目解答,你先别想其在坐标系中的几何图形,就当作纯代数题目去看就成了。
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