Question

已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=6

求证：平面ABC⊥平面PBC

Answer 1

其实那个 =6都可以不要的了 直接 PA=PB=PC 就可以 证明： 因为△ABC为直角三角形 何知 设D为BC的中点 有DA=DB=DC（斜边上的中点到三个顶点的距离相等） 又因为要PA=PB=PC，所以P点一定为面ABC中D点的正上方 所以PD所在的直线恒垂直于面ABC 所以PD所在的平面PBC⊥平面ABC

Answer 2

在BC上取一点Q，用余弦定理求出AQ=5，所以AQ=BQ=CQ，由PA=PB=PC，易证PQ⊥平面ABC,PQ在平面PBC内，故平面ABC⊥平面PBC。