Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 m=( 3 ， cosA+1 ) ，n=（sinA，-1），

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 m=( 3 ， cosA+1 ) ，n=（sinA，-1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2， cosB= 3 3 ，求b的值．

Answer 1

满分（12分）． （Ⅰ）由m⊥n，得m?n=0，即 3 sinA-cosA-1=0 ．（3分） 所以 2sin ( A- π 6  )=1 ，即 sin ( A- π 6  )= 1 2 ． 因为0＜A＜π，所以 A= π 3 ．（6分） （Ⅱ）由 cosB= 3 3 ，得 sinB= 6 3 ．（8分） 依正弦定理，得 a sinA = b sinB ，即 2 sin60° = b 6 3 ．（10分） 解得， b= 4 2 3 ．（12分）