Question

若⊙O 1 与⊙O 2 相交于A，B两点，⊙O 1 与⊙O 2 半径分别为2和 2 ，公共弦长为2，则∠O 1

若⊙O 1 与⊙O 2 相交于A，B两点，⊙O 1 与⊙O 2 半径分别为2和 2 ，公共弦长为2，则∠O 1 AO 2 的度数为（　　） A．105° B．75°或15° C．105°或15° D．15°

Answer 1

连接AB、O 1 O 2 ，两线段交于点C，如下图所示： ①如图1，∵AB为两圆的交线，O 1 O 2 为两圆圆心的连线， ∴O 1 O 2 ⊥AB且平分AB； ∵已知O 1 A=2，O 2 A= 2 ，AB=2， ∴在Rt△O 1 CA中，cos∠O 1 AC= 1 2 ， ∴∠O 1 AC=60°； 在Rt△O 2 CA中，cos∠O 2 AC= 2 2 ， ∴∠O 2 AC=45°， ∴∠O 1 AO 2 =∠O 1 AC+∠O 2 AC=105°， ②如图2所示： 同理可得：∴∠O 1 AO 2 =∠O 1 AC-∠O 2 AC=15°， 综上所述，∠O 1 AO 2 的度数为105°或15°． 故选C．