如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=?23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=?23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△AB...
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=?23x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求A、B的坐标;(2)求△ABO的面积;(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
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(1)∵一次函数的解析式为y1=-
x+2,
令x=0,得y1=2,
∴B(0,2),
令y1=0,得x=3,
∴A(3,0);
(2)由(1)知:OA=3,OB=2,
∴S△ABO=
OA?OB=
×3×2=3;
(3)∵
S△ABO=
×3=
,点P在第一象限,
∴S△APC=
AC?yp=
×(3-1)×yp=
,
解得:yp=
,
又点P在直线y1上,
∴
=-
x+2,
解得:x=
,
∴P点坐标为(
,
),
将点C(1,0)、P(
,
)代入y=kx+b中,有
,
解得:
2 |
3 |
令x=0,得y1=2,
∴B(0,2),
令y1=0,得x=3,
∴A(3,0);
(2)由(1)知:OA=3,OB=2,
∴S△ABO=
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1 |
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(3)∵
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1 |
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∴S△APC=
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3 |
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解得:yp=
3 |
2 |
又点P在直线y1上,
∴
3 |
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3 |
解得:x=
3 |
4 |
∴P点坐标为(
3 |
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2 |
将点C(1,0)、P(
3 |
4 |
3 |
2 |
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解得:
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