Question

生产流水线上的皮带传输装置如图所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮上方装有光电计数器s，它

生产流水线上的皮带传输装置如图所示，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮上方装有光电计数器s，它可以记录通过A处的产品数目，已经测得A、B半径分别为r A =20cm、r B =10cm，相邻两产品距离为30cm，lmin内有41个产品通过A处．求：（1）产品随传输带移动的速度大小（2）A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向．（3）若A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r C =5cm，在图中描出C轮转动方向，并求出C轮的角速度（假设轮不打滑）

Answer 1

（1）每分钟传送带移动距离：x=40x 0 =40×30×10 -2 m=12m 产品随传输带移动的速度：v= x t = 12 60 m/s=0.2m/s （2）传送带不打滑时，传送带某点的移动速度等于轮缘某点圆周运动的线速度，所以： v P =v Q =0.2m/s 由于M点与P点角速度相同，且M为A轮半径中点，故 v M = 1 2 v P =0.1m/s 由线速度与角速度的关系ω= v r 得： P、M共同角速度为ω 1 = v P r A = 0.2 0.2 =1rad/s Q点角速度ω 2 = v Q r B = 0.2 0.1 =2rad/s 各点速度方向如图示；   （3）不打滑，两轮边缘某点线速度相等，即：r A ω 1 =r C ω 3 所以，ω 3 = r  A r C ω 1 = 20 5 ω 1 =4rad/s C轮转动方向如上图所示 答：（1）速度大小0.2m/s （2）P、Q及A轮半径中点M的线速度大小为：0.2m/s、0.1m/s、0.2m/s 角速度大小1rad/s、2rad/s、1rad/s （3）C轮的角速度4rad/s