Question

已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的公式．（1）过四边形一个顶点的对角线将它

已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的公式．（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为______度；类似地可得五边形的内角和为______度；…，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成______个三角形，于是n边形的内角和为______度．（2）根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数．

Answer 1

（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为360度；
类似地可得五边形的内角和为540度；
…，
按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2）?180度；
故答案为：360，540，（n-2），（n-2）?180．

（2）

(8?2)?180°

8

=135°．