Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosC=（　　）A．12B．14C．16

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，则cosC=（　　）A．12B．14C．16D．18

Answer 1

由b-a=c-b=1，得到b=a+1，c=a+2，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

a2+(a+1)2?(a+2)2

2a(a+1)

=

a?3

2a

，
cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

(a+1)2+(a+2)2?a2

2(a+1)(a+2)

=

a+5

2(a+2)

，
∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos²A-1，
即

a?3

2a

=2（

a+5

2(a+2)

）²-1，
解得：a=4，
∴cosC=

a?3

2a

=

1

8

，
故选：D．