已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（
已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若OP?OQ＝?2，求实数k...
已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若OP?OQ＝?2，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
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（I）设圆心C（a，a），半径为r．
因为圆经过点A（-2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以
＝
＝r
解得a=0，r=2，…（2分）
所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）
（II）方法一：因为
?
＝2×2×cos＜
，
＞＝?2，…（6分）
所以cos∠POQ＝?
，∠POQ=120°，…（7分）
所以圆心到直线l：kx-y+1=0的距离d=1，…（8分）
又d＝
，所以k=0．…（9分）
方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
因为
因为圆经过点A（-2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以
| (a+2)2+a2 |
| a2+(a?2)2 |
解得a=0，r=2，…（2分）
所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）
（II）方法一：因为
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
所以cos∠POQ＝?
| 1 |
| 2 |
所以圆心到直线l：kx-y+1=0的距离d=1，…（8分）
又d＝
| 1 | ||
|
方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
因为
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