Question

（2010?衢州一模）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN∥平面PAD；（

（2010?衢州一模）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．

Answer 1

（1）解：当n≥2时，由已知得，2S_n-2S_n-1=2a_n=2a_n-1+1…（2分）
∴an?an?1＝

1

2

，∴{a_n}是以

1

4

为首项，

1

2

为公差的等差数列，…（4分）
∴an＝

1

4

+

1

2

(n?1)＝

2n?1

4

…（6分）
（2）证明：∵3b_n=b_n-1+n（n≥2），
∴3bn?3an＝bn?1+n?

3(2n?1)

4

=bn?1+

?2n+3

4

＝bn?1?

2(n?1)?1

4

＝bn?1?an?1…（9分）
∴

bn?an

bn?1?an?1

＝

1

3

，
∴{b_n-a_n}为等比数列．                             …（10分）
又∵b1?a1＝

1

2

∴bn?an＝

1

2

?

1

3n?1

，
∴bn＝

1

2

?

1

3n?1

+

2n?1

4

＝

1

4

[(2n?1)+2?31?n]…（12分）