Question

{an}为公差不为0的等差数列，a1=1且a1、a3、a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an

{an}为公差不为0的等差数列，a1=1且a1、a3、a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求数列{1Sn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，由题意得（1+2d）²=1（1+8d），
得d=1或d=0（舍去），
所以{a_n}的通项公式为a_n=1+（n-1）d=n．
（Ⅱ）Sn＝

(1+n)n

2

，

1

Sn

＝

2

n(n+1)

，
∴数列{

1

Sn

}的前n项和T_n=

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n(n+1)

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-…+

1

n

-

1

n+1

）
=2（1-

1

n+1

）
=

2n

n+1

．