Question

如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是

如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（　　）A．小球通过最高点时的最小速度vmin=g(r+R)B．小球通过最低点时的最小速度vmin=5g(r+R)C．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

Answer 1

A、由于圆形管道能支撑小球，所以小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A错误．
B、小球通过最高点时的最小速度为0，根据机械能守恒得：mg（2R+2r）=

1

2

mv2
可得最低点的最小速度为：v=2

g(r+R)

，故B错误．
C、小球在水平线ab以上的管道中运动时，设小球的速度为v，管道对小球的弹力大小为F，方向指向圆心，半径与竖直方向的夹角为α．小球经过最高点的速度为v′．由牛顿第二定律得：
  mgcosα+F=m

v2

R

根据机械能守恒得：mgR（1-cosα）=

1

2

mv2-

1

2

mv′2
联立得：F=2mg（1-2cosα）-m

v′2

R

可知F可能为正，也可能为负，所以外侧管壁对小球可能有作用力．故C错误．
D、在a点，小球所需要的向心力是由轨道外侧管壁的弹力提供的，所以可知小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力．故D正确．
故选：D