Question

函数f(x)＝x?1?2x的值域是（-∞，12]（-∞，12]

函数f(x)＝x?1?2x的值域是（-∞，12]（-∞，12]．

Answer 1

设

1?2x

=t（t≥0），即x=

1?t2

2

，
∴f（x）=x?

1?2x

化为：g（t）=

1?t2

2

-t=-

1

2

（t+1）²+1（t≥0），

根据图形得：当t=0时，g（t）的最大值为

1

2

，即当x=

1

2

时，f（x）的最大值为

1

2

，
则函数f（x）的值域为（-∞，

1

2

]．
故答案为：（-∞，

1

2

]．