Question

设xy+lnx-lny=0，则dydx=y(1+xy)x(1?xy)y(1+xy)x(1?xy)

设xy+lnx-lny=0，则dydx=y(1+xy)x(1?xy)y(1+xy)x(1?xy)．

Answer 1

因为xy+lnx-lny=0，
在等式两边同时对x求导，得
y+xy′+

1

x

-

1

y

?y′=0，
y′（x-

1

y

）=-（y+

1

x

）
y′=

y(1+xy)

x(1?xy)

．
所以

dy

dx

＝

y(1+xy)

x(1?xy)

，
故答案为：

y(1+xy)

x(1?xy)

．