Question

已知函数f（x）在R上为奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，总有f(x2)?f(x1)x2?x1＞0且f（1）=0

已知函数f（x）在R上为奇函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，总有f(x2)?f(x1)x2?x1＞0且f（1）=0，则不等式f(x)?f(?x)x＜0的解集为（　　）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

由条件可知，f（x）在（0，+∞）上为增函数，
函数f（x）在R上为奇函数，则在（-∞，0）上为增函数，f（-x）=-f（x），
由f（1）=0，则f（-1）=0，
不等式

f(x)?f(?x)

x

＜0即为

2f(x)

x

＜0，
即有

x＞0 f(x)＜0＝f(1)

或

x＜0 f(x)＞0＝f(?1)

，
即有0＜x＜1或-1＜x＜0，
则解集为（-1，0）∪（0，1）
故选A．