Question

如图甲所示，质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒

如图甲所示，质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1=1s后撤去恒力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：（1）恒力F的大小和斜面与物体间的动摩擦因数u（2）物体t=4s时的速度v．

Answer 1

（1）根据v-t图象可知，加速阶段加速度为a₁=20m/s²，减速阶段加速度a₂=-10m/s²，
  根据牛顿第二定律可知，
加速上升过程  F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
减速上升过程-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
联立解得  F=30N，μ=0.5
 （2）由题意可知，mgsinθ=6N＞μmgcosθ=4N，可知物体减速为零后可以匀加速下滑，
又 1s后物体做匀减速，3s末的速度为 V₃=V₁+at=20+（-10）2m/s=0m/s，即3s末速度为零，
则 3s到4s这1s的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度为a₃，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃  解得 a₃=-2m/s²
由速度时间关系可知，4s时速度 V₄=V₃+at=0+（-2）×1m/s=-2m/s
答：（1）恒力F的大小为30N，斜面与物体间的动摩擦因数u=0.5；
   （2）物体t=4s时的速度为2m/s，方向沿斜面向下．