Question

求数列 1,4,9,16,.....n^2 前n项和

Answer 1

解：S=1+2²+3²+.......+n²
由(n+1)³=n³+3n²+3n+1
得(n+1)³-n³=3n²+3n+1
于是有：
2³-1³=3*1²+3*1+1
3³-2³=3*2²+3*2+1
............................
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
把以上各式累加得
(n+1)³-1³=3(1+2²+3²+......+n²)+3(1+2+3+....+n)+n
即(n+1)³-1³=3S+(3/2)n(n+1)+n
整理得
S=(1/6)n(n+1)(2n+1)

追问

“&#”这个符号是什么意思

追答

&#要用电脑看，不能用手机看。
就是这个
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n
整理得：
1+2^2+…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)