需要详细过程,谢谢
2014-10-26
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解:(1)由ax-bx>0得x>1,
∵a>1>b>0,∴>1,∴x>0.
∴f(x)的定义域是(0,+∞). …….4分
(2)任取x1、x2∈(0,+∞)且x1>x2,
∵a>1>b>0,∴ax1>ax2>1,bx1<bx2<1
∴ax1-bx1>ax2-bx2>0
∴lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2)
故f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
假设y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使过A、B两点的直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同两点,使过这两点的直线平行于x轴. …….8分
(3)∵f(x)是增函数,∴当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).
这样只需f(1)≥0,即lg(a-b)≥0,
∴a-b≥1.
即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值
∵a>1>b>0,∴>1,∴x>0.
∴f(x)的定义域是(0,+∞). …….4分
(2)任取x1、x2∈(0,+∞)且x1>x2,
∵a>1>b>0,∴ax1>ax2>1,bx1<bx2<1
∴ax1-bx1>ax2-bx2>0
∴lg(ax1-bx1)>lg(ax2-bx2)
故f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
假设y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),使过A、B两点的直线平行于x轴,则x1≠x2,y1=y2,这与f(x)是增函数矛盾.故函数y=f(x)的图象上不存在不同两点,使过这两点的直线平行于x轴. …….8分
(3)∵f(x)是增函数,∴当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1).
这样只需f(1)≥0,即lg(a-b)≥0,
∴a-b≥1.
即当a≥b+1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值
追问
第一步怎么来的,为什么得x>1
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