如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高
如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，角DEF=20°，则角BAC等于_____...
如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，角DEF=20°，则角BAC等于_____
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证：
因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高
所以 角AED=角AFD=90°
又因为 AD是三角形ABC的角平分线
所以 角EAD=角FAD
则在 三角形ADE 与 三角形AFD中
AD=AD
角EAD=角FAD
角AED=角AFD
所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD
所以 ED=FD
所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上)
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因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高
所以 角AED=角AFD=90°
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所以 角EAD=角FAD
则在 三角形ADE 与 三角形AFD中
AD=AD
角EAD=角FAD
角AED=角AFD
所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD
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