Question

第八题 高一数学 求详解 谢谢

Answer 1

1. 因为    f(x)=ax²+bx+c
   所以af(1/2)=a[a(1/2)²+b(1/2)+c ]
                    =a[a/4+b/2+c ]
                    =a[a/4-a/3+a/3+b1/2+c ]
   因为  a/3+b/2+c=0
   所以  af(1/2)=a[a/4-a/3 ]=a[-a/12]=-a²/12
   a不等于0  a²>0    -a²/12<0
   所以    af(1/2)<0

2. ：由2a+3b+6c=0，则a=-3b/2-3c
   ∵a≠0∴b≠-2c
   代入判别式得△=(b+3c)^2+3c^2≥0
   且仅当b=c=0时取等号∴不符
   即△>0,所以原方程必有两个相异的实根
   2：令f(x)=ax^2+bx+c(a>0)
   由2a+3b+6c=0∴a/3+b/2+c=0
   又a>0 ,∴a/4<a/3 ,∴f(1/2)=a/4+b/2+c<a/3+b/2+c=0
   即f(1/2)<0
   Ⅰ当c>0时，则f(0)=c>0
   可知在（0，1/2）必有一零点
   即方程有一跟在0到1之间
   Ⅱ当c<0时，则f(1)=a+b+c=a/3-c>0
   可知在（1/2,1）必有一零点
   即方程有一跟在0到1之间
   Ⅲ当c=0时，则f(0)=c=0
   即方程有一跟在0到1之间
   综上，命题得证