Question

已知α、β∈（0，π/2），且cosα=4/5，cos（α+β）=—4/5，则cosβ=？

β∈（0，π/2） 那为什么答案还是 cosb=-7/25啊 请您详细解答啊

Answer 1

cos(β)=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-16/25+sin(α+β)sinβ
因为cos(α+β)<0,且α、β∈（0，π/2），所以α+β是第二象限角，所以sin(α+β)>0.
所以：sin(α+β)=3/5 , sinβ=3/5.
所以：cos(β)=-16/25+sin(α+β)sinβ=-16/25+3/5×3/5=-16/25+9/25=-7/25.
但是答案却出现正负号的矛盾，那是题目本身的问题，不是计算问题。建议考试可以就这么答而不必要提出质疑，平时作业的话可以跟老师说一下。

Answer 2

∵A,B∈(0,π/2),∴sinA>0,cosA>0,sinB>0,cosB>0
∵cosA=4/5,∴sinA=3/5
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
即-4/5=4/5*cosB-3/5*sinB
即3sinB-4cosB=4
将B放入单位圆中,并设B(x,y),则sinB=y,cosB=x
且y=√(1-x²),∴3y-4x=3√(1-x²)-4x=4,解得x=-1或-7/25
∴无解

Answer 3

α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π).
cosα＝4/5→sinα＝√[1-(4/5)^2]＝3/5.
cos(α+β)＝-4/5→sin(α+β)＝√[1-(-4/5)^2]＝3/5.
∴cosβ＝cos[(α+β)-α]
＝cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
＝(-4/5)×4/5+3/5×3/5
＝-7/25.
为什么答案是“cosb＝-7/25？”
cosb＝-7/25与cosβ＝-7/25毫无关系！