Question

一道找规律数学题........

给出下列等式：3²-1=8=8×1，5²-3²=16=8×2,7²-5²=24=8×3.观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含N的式子表示出来.计算2005²-2003²=？这时N=什么

Answer 1

观察得：
（2n+1）²-（2n-1）²=8n
所以2005²-2003²=8×1002=8016、

Answer 2

(2N+1)^2-(2N-1)^2=8*N 其中N=1,2，……
N=1002

Answer 3

(2N+1)^2-(2N-1)^2=8*N
所以2005²-2003²=8*1002=8016
N=1002

Answer 4

通式：(n+1)^2-(n-1)^2=4n，其中n为两数的中值
则2005^2-2003^2=4x2004=8016

Answer 5

(2n+1)²-(2n-1)²=8n
2005²-2003²
=(2×1002+1)²-(2×1002+1)²
=8×1002
=8016
n=1002

Answer 6

用含N的式子表示为：(2n+1)²-（2n-1）²=8n (n为正整数)
2005²-2003²=8×2003=16024
这时n=2003.