Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E． （1）求证：直线CD是

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E． （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2） ．

试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线； （2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值． 试题解析：（1）连结DO． ∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD． 又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB．      3分 又∵CO＝CO, OD＝OB ∴△COD≌△COB（SAS）       4分 ∴∠CDO=∠CBO=90°． 又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线． （2）∵△COD≌△COB． ∴CD=CB． ∵DE=2BC， ∴ED=2CD． ∵AD∥OC， ∴△EDA∽△ECO． ∴ ， ∴ ．