Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米 2 ．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米 2 的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米 2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米 这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x 2 +24x． （2）由条件﹣3x 2 +24x=45化为x 2 ﹣8x+15=0 解得x 1 =5，x 2 =3 ∵0＜24﹣3x≤10得 ≤x＜8 ∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米． （3）S=﹣3x 2 +24x=﹣3（x 2 ﹣8x）=﹣3（x﹣4） 2 +48 ∵ ≤x＜8 ∴当 时，S有最大值48﹣3（ ﹣4） 2 =46 故能围成面积比45米 2 更大的花圃．围法：24﹣3× =10，花圃的长为10米，宽为 米，这时有最大面积 平方米．