Question

如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D， DC的延长线与AB的延长线交于点P （1）

如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D， DC的延长线与AB的延长线交于点P （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长

Answer 1

解：（1）证明：连结OC ∵PD⊥AE于D ∴∠DCE+∠E=90° ∵ AB=AE , OB=OC   ∴∠CBA=∠E=∠BCO 又∵∠DCE=∠PCB ∴∠BCO+∠PCB=90° ∴PD是⊙O的切线 （2）解：连结AC ∵ AB=AE=5   AB是⊙O的直径   BE=6 ∴ AC⊥BE且EC=BC=3 ∴ AC= 4 又 ∵ ∠CBA=∠E    ∠EDC=∠ACB=90° ∴△ EDC∽△BCA ∴ =  即 = ∴ DC=