Question

如图是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2

如图是二次函数y=ax 2 +bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1 ），（ ，y 2 ）是抛物线上两点，则y 1 ＞y 2 ．其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

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Answer 1

C.

试题分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（-5，y 1 ）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1 ），根据当x＞-1时，y随x的增大而增大即可判断④． ∵二次函数的图象的开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴c＜0， ∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1， ∴ ∴b=2a＞0， ∴abc＜0，∴①正确； 2a-b=2a-2a=0，∴②正确； ∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）． ∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）， ∴把x=2代入y=ax 2 +bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误； ∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1， ∴点（-5，y 1 ）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1 ）， 根据当x＞-1时，y随x的增大而增大， ∵ ＜3， ∴y 2 ＜y 1 ，∴④正确； 故选C． 考点: 二次函数图象与系数的关系．