Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请你通过计算说明△ABC的形状为___ _.；（2）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD.请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，并求出它的面积；（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______，cos∠CAD=____.

Answer 1

（1）等腰直角三角形；（2）平行四边形，5；（3） ，

试题分析：（1）根据格点图形的特征即可作出判断； （2）先根据题意画出图形，再根据平行四边形的判定和性质求解即可； （3）根据锐角三角函数的定义求解即可. （1）由图可得△ABC是等腰直角三角形； （2）如图所示： ∵AD∥BC且使AD =BC ∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形 ∵小正方形边长为1， ∴AB 2 =5，AC 2 =5，BC 2 =10， ∴AB 2 +AC 2 =BC 2 ， ∴△ABC是等腰直角三角形，且面积为 ∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5； （3）由图可得sin∠ABE= ，cos∠CAD= . 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.