Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件______

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件______时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）

Answer 1

要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF， ∵E，F分别为AC，BC的中点 ∴AE=BE，AF=FC， 应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD， ∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC， ∴△ABC应是等腰三角形， ∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C． 则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．