Question

如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；

如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

Answer 1

（1）如图，连接DM，ME， ∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点， ∴DM= 1 2 BC，ME= 1 2 BC， ∴DM=ME 又∵N为DE中点， ∴MN⊥DE； （2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∵DM=ME=BM=MC， ∴∠BMD+∠CME=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB）， =360°-2（∠ABC+∠ACB）， =360°-2（180°-∠A）， =2∠A， ∴∠DME=180°-2∠A； （3）结论（1）成立， 结论（2）不成立， 理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∵DM=ME=BM=MC， ∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC， =2（180°-∠A）， =360°-2∠A， ∴∠DME=180°-（360°-2∠A）， =2∠A-180°．

Answer 2

巴德bloom哦哦哦磨牙我www