Question

（1）求证：当 时， ；（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.

（1）求证：当 时， ；（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.

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Answer 1

（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.

试题分析：（1）证明过程可以使分析法，要证 成立，需证 成立；而 显然成立，所以原结论成立； （2）用反证法证明：即先假设结论“  不可能是同一个等差数列中的三项”的反面成立，最终推出公差 即是无理数又是有理数的矛盾，所以假设不正确，原结论成立. 1) (当且仅当 时取等号)  （其他证法，如分析法酌情给分）     7分  2)假设 是同一个等差数列中的三项，分别设为 则 为无理数，又 为有理数 所以，假设不成立，即 不可能是同一个等差数列中的三项     14分