Question

从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴

从椭圆 上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP， ,求椭圆的方程

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Answer 1

本题主要考查根据椭圆的性质求椭圆的标准方程，关键是找三个含a，b，c的等式，联立解方程组。 欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，所以F 1 O=c，由AB∥OP，可得， △  PF 1 O与△BOA相似，所以PF 1 ：F 1 O ="BO" ：OA ，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，|F 1 A|=" 10" + 5 ，所以a+c=" 10" + 5 ，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a2=b 2 +c 2 ，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程． 解： x 又 由 解得： 椭圆方程为