Question

如图，直角坐标平面xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC∥x轴，且BE⊥AE，连接AB，（1

如图，直角坐标平面xOy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC∥x轴，且BE⊥AE，连接AB，（1）求证：AE平分∠BAO；（2）当OE=6，BC=4时，求直线AB的解析式．

Answer 1

（1）证明：取AB的中点D，并连接ED（1分）
∵E为OC中点，
∴DE是梯形0ABC的中位线（梯形中位线的定义）
∴DE∥0A即∠DEA=∠EAO（1分）
∵BE⊥AE，ED是边AB上的中线
∴ED=AD=

1

2

AB，
∴∠DEA=∠DAE（1分）
∴∠EAO=∠DAE，即AE平分∠BAO（1分）

（2）解：设OA为x
∵OE=EC=6，
∴C（0，12），
∵CB=4，且BC∥x轴，
∴B（4，12）（1分）
∵ED=

1

2

AB，
∴AB=2ED=x+4，
在Rt△EBC中，BE²=52，在Rt△OAE中，AE²=36+x²
∴在Rt△BEA中，52+36+x²=（x-4）²+144，
x=9，
∴A（9，0）（1分）
设直线AB的解析式为y=kx+b，则

4k+b＝12 9k+b＝0

（1分）
解得

k＝? 12 5 b＝ 108 5

，
∴直线AB的解析式为y=-

12

5

x+

108

5

．（1分）