Question

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC．（1）求证

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC．（1）求证：DE=AB；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，且DE=CD，所以DE=AB（2分）；

（2）解：△ABF≌△DEA．
证明：在矩形ABCD中，
∵BC∥AD，
∴∠BFA=∠EAD，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=90°，
∵∠B=90°，
∴∠AED=∠B，
∵AB=DC=DE，
∴△ABF≌△DEA．（5分）