Question

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx+3c的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则b-3a的取

已知函数f(x)＝13x3+12ax2+2bx+3c的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则b-3a的取值范围是（　　）A．（3，10）B．（-∞，3）∪（10，+∞）C．（-6，-1）D．（-∞，-6）∪（-1，+∞）

Answer 1

∵f′（x）=x²+ax+2b
由题意可得f′（x）=0的两根x₁，x₂，
且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）
∴

0＜ ? a 2 ＜2 f′(0)＞0 f′(1)＜0 f′(2)＞0

，∴

0＜? a 2 ＜2 2b＞0 a+2b+1＜0 2+a+b＞0

，
令Z=-3a+b做出不等式表示的平面区域：
如图中的△ABC内部区域（不包括边界）A（-3，1）B（-1，0）C（-2，0）
由线性规划的知识可得Z=-3a+b，
在A（-3，1） B（-1，0）分别取得最大值10，最小值3，但由于不包括边界
∴3＜Z＜10
故选A．