Question

设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列{an}的通项公

设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1anan+1}的前n项和．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴S22＝S1?S4，即(2+d)2＝4+6d，
解得d=2或d=0（舍）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵

1

anan+1

＝

1

(2n?1)(2n+1)

＝

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，
∴Sn＝

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

2

[(1?

1

3

)+(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)]
=

1

2

(1?

1

2n+1

)＝

n

2n+1

．