Question

已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的

已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1?x2，求k的值．

Answer 1

解答：（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b²-4ac=（-k）²-4×1×（-2）=k²+8，
∵k²＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x1+x2＝?

b

a

＝?

?k

1

＝k，
x1?x2＝

c

a

＝

?2

1

＝?2；
又∵x₁+x₂=x₁?x₂
∴k=-2．