Question

如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连结BD、CE交点记为点F．

如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连结BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

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Answer 1

⑴ BD=CE       ∵△ABC与△ADE都是等边三角形（已知） ∴AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠D AE=60° ∴∠BA D =∠C AE          在△BA D 和△C AE 中                                                  AB=" AC" ∵ ∠BA D =∠C AE                         AD=AE ∴ △BA D≌△C AE (边角边 ) ∴BD=CE ⑵ 设BD与AC相交于点H ∵△BA D≌△C AE ∴∠A BD =∠A C E       ∵∠A BD+∠BAH+∠AHB=∠A C E+∠HF C+∠FHC=180° 又∵∠AHB=∠FHC ∴∠HF C= BAH=60°      即BD与CE的夹角∠BFC为60° ⑶     BE=DG    BE⊥DG

（1）根据等边三角形的性质得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可证得△EAC≌△DAB，从而可得出结论． （2）根据△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，从而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，结合∠ACB=60°，利用三角形的内角和定理可得出∠BFC的度数． （3）证明与（1）相同。